皮克定理

皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+s÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，s表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。

皮克定理（Pick's theorem）是一个得名于德国数学家Georg Pick的定理，它用于计算由整点坐标构成的简单多边形的面积。

说明：

1、“简单多边形”指不自交的多边形；

2、如果多边形恰好经过一个整点，则该点被计算到“边界上的整点数”中；

3、如果多边形为凸多边形，则其面积可以用叉积公式直接计算，无需用皮克定理；

4、在证明过程中，可以采取网格法或区域分割法。