三角形面积公式：$S = \frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 为底边长，$h$ 为对应高的长度。
海伦公式：$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中 $p = \frac{a+b+c}{2}$ 为半周长，$a$、$b$、$c$ 分别为三角形三边的长度。
正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别为三角形三边的长度，$A$、$B$、$C$ 分别为三角形三个角的大小，$R$ 为三角形外接圆半径。
余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$，$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$，$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$。
勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）。
中线定理：三角形三条中线所组成的三角形的面积是原三角形面积的 $\frac{1}{4}$。
高线定理：$a = \frac{2S}{h_a}$，$b = \frac{2S}{h_b}$，$c = \frac{2S}{h_c}$，其中 $S$ 为三角形面积，$h_a$、$h_b$、$h_c$ 分别为三角形三条高的长度。
角平分线定理：角平分线所分割的两个三角形的边比相等。
相似三角形定理：两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似。
三角形内角和定理：三角形内角和为 $180^\circ$。
外角和定理：三角形三个外角的和为 $360^\circ$。
等边三角形的特征：三条边长相等，三个内角的大小均为 $60^\circ$。