描述 符号 求和公式 $\sum$ 求和上下标 $\sum_{i=0}^n$ 叉乘/点乘 $\times \cdot$ 正负号 $\pm$ 除号 $\div$ 竖线 $\mid$ 点 $\cdot$ 圈 $\circ$ 星号 $\ast$ 克罗内克积 $\bigotimes$ 异或 $\bigop...
a和b为常数，x和y为变量。这是椭圆曲线方程的魏尔斯特拉斯标准形式。 在有限域上的椭圆曲线方程的一般形式为： y² = x³ + ax + b (mod p) 其中，a、b和p均为有限域上的元素，x和y为有限域上的元素。这是椭圆曲线密码学中最常用的方程形式。在实际应用中，p通常选...
三体问题是指在引力场中，有三个质点相互作用时，它们的运动轨迹和运动状态的问题。这个问题最早由牛顿在17世纪初提出，被认为是天体力学中最基本和最困难的问题之一。 三体问题具有以下特点：首先，三体问题是一个非线性系统，具有高度的复杂性；其次，三体问题的初始状态极其敏感，微小的初始误差可能导致完全不同的结...
混沌理论是一种研究非线性系统中复杂、随机、不可预测现象的科学理论。它最初在1960年代被提出，成为了自然科学、社会科学和工程学等领域中的重要研究方向之一。 混沌理论的核心思想是，一些看似简单的非线性系统，例如三体问题、流体力学、化学反应等，也可能产生非常复杂、随机、不可预测的行为。这些系统在初始条件...
布莱克-斯科尔斯方程（Black-Scholes equation）是一种偏微分方程，用于计算欧式期权的价格。它由费舍尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯在1973年提出，被认为是金融工程学的里程碑之一。 布莱克-斯科尔斯方程的核心思想是通过构建动态对冲策略，来实现对期权价格的风险...
杨-米尔斯规范场论（Yang-Mills gauge theory）是一种描述基本粒子相互作用的物理理论。它是由杨振宁和米尔斯在20世纪50年代提出的，并在随后的几十年中得到了广泛的研究和应用，尤其在粒子物理学和量子场论中有着重要的地位。 杨-米尔斯规范场论将粒子的相互作用描述为场的相互作用。其中，...
狄拉克方程（Dirac equation）是描述相对论性自旋1/2粒子的基本方程，由英国物理学家狄拉克（Paul Dirac）于1928年提出。狄拉克方程的形式比薛定谔方程更为复杂，但是它提供了相对论性量子力学的一种重要描述方式，能够描述电子的自旋和相对论效应。 狄拉克方程的形式为： $(i\gam...
薛定谔方程（Schrodinger equation）是描述量子力学中非相对论情形下，粒子波函数演化随时间的基本方程。它是由奥地利物理学家薛定谔（Erwin Schrödinger）于1925年提出的，是量子力学的基石之一，也是理解原子、分子和凝聚态物理现象的基础。 薛定谔方程的一般形式为： $i\...
质能方程是由爱因斯坦提出的著名方程，也被称为质量能量关系。它表明了质量和能量之间的等价关系，即： $E = mc^2$ 其中，$E$ 表示能量，$m$ 表示物体的质量，$c$ 表示光速。这个方程的意义是，质量和能量可以相互转化，它们之间的转化关系由一个常数 $c^2$ 来确定。换句话说，如果一个物体...
伽罗瓦理论定理是伽罗瓦理论的核心定理，它给出了一个代数方程能否用根式求解的必要条件。具体来说，伽罗瓦理论定理表明：如果一个代数方程的Galois群是可解群，则这个代数方程可以用根式求解；反之，如果这个代数方程不能用根式求解，则它的Galois群是不可解群。 这个定理的形式化陈述如下： 设 $f(x)...
$r$ 是圆球的半径，$\pi$ 是圆周率，约等于 3.14。 圆球体积公式可以通过对圆球的积分计算推导得出，也可以通过对圆球的几何特征进行分析得出。具体来说，可以将圆球划分为若干个半径相等的小球体积之和，每个小球体积为 $\frac{4}{3}\pi r^3$，然后将每个小球体积加起来即可得到整个...
升与立方米：1 升等于 $10^{-3}$ 立方米，即 $1\text{ L} = 0.001 \text{ m}^3$，反之，1 立方米等于 1000 升，即 $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$。 加仑与立方英尺：1 加仑等于 0.134 立方英尺，即 $1\text{ ...
圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱体侧面组成的几何体。 如果圆柱体的底面半径为 $r$，高度为 $h$，则它的侧面积为： $A = 2\pi rh$ 其中 $\pi$ 是一个无理数，约等于 3.14159。这个公式可以通过将圆柱体展开为矩形再计算得出。具体来说，将圆柱体展开后，侧面就变成了...
圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱体侧面组成的几何体。 如果圆柱体的底面半径为 $r$，则它的底面积为： $A = \pi r^2$ 其中 $\pi$ 是一个无理数，约等于 3.14159。这个公式可以直接通过圆的面积公式得出，即底面是一个半径为 $r$ 的圆形，面积为 $A = \pi ...
球体是由所有距离一个固定点（球心）相等的点组成的几何体。 如果球体的半径为 $r$，则它的表面积为： $A = 4\pi r^2$ 其中 $\pi$ 是一个无理数，约等于 3.14159。这个公式可以通过将球体分成许多微小的面元来计算得出。具体来说，将球体分成许多半径相等的小圆面元，每个小圆的面积为...
圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱体侧面组成的几何体。 如果圆柱体的底面半径为 $r$，高度为 $h$，则它的侧面积为： $A = 2\pi rh$ 其中 $\pi$ 是一个无理数，约等于 3.14159。这个公式可以通过将圆柱体展开为矩形再计算得出。具体来说，将圆柱体展开后，侧面就变成了...
在数学和物理中，面积通常用平方单位来表示，例如平方米、平方厘米、平方英尺等。面积单位之间的换算可以通过以下公式进行计算： 1 平方米 = 10,000 平方厘米 1 平方米 = 10.764 平方英尺 1 平方英尺 = 144 平方英寸 1 平方千米 = 1,000,000 平方米 1 英亩 = 4...
椭圆是平面上一条闭合的曲线，它的形状像一个拉长的圆形。 椭圆的面积公式为： $$A = \pi ab$$ 其中，$a$ 和 $b$ 分别是椭圆的长轴和短轴的半长，$\pi$ 是一个常数，约等于 3.14159。 要推导这个公式，我们可以考虑将椭圆分割成无数个矩形条带。将椭圆沿长轴方向分成许多宽度为 ...
圆是平面上的一条封闭曲线，它的每个点到圆心的距离都相等。圆的面积公式可以通过对圆进行分割和近似计算得出，其中最常见的方法是使用微积分中的积分。 假设圆的半径为 $r$，我们可以将圆分割成许多细小的扇形，每个扇形的面积可以表示为： $$dA = \dfrac{1}{2}r^2d\theta$$ 其中 ...
半圆形是指一个圆被切成两半，其中一个半圆的面积就是一个圆的面积除以2。 假设半圆的半径为 $r$，则半圆形的面积公式为： $$A = \dfrac{1}{2}\pi r^2$$ 其中，$\pi$ 是一个常数，约等于3.14159，表示圆的周长与直径的比值。...