如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
充分而不必要条件：若p⇒q且q⇏p，则称p是q的充分而不必要条件。 必要而不充分条件：若q⇒p且p⇏q，则称p是q的必要而不充分条件。 充要条件：若p⇒q且q⇒p，则称p是q的充要条件。 既不充分也不必要条件：若p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件。...
如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。
子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）。记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。 即，对于集合A与B...
两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等。用包含的概念来说就是：A包含于B，而且B包含于A，叫做A=B，用集合符号来表示，集合相等的定义是：若A⊂B同时A⊃B，则称A与B相等，记为A=B。
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补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。
在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。 1、相对补集 若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。 2、绝对补集 若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集）...
若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
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