巴拿赫不动点定理（Banach fixed-point theorem），也叫压缩映像原理，是函数分析学中的一条基本定理，用于证明完备度量空间上压缩映射存在唯一不动点的存在性和稳定性。 该定理的内容是：设 $(X,d)$ 是一个完备的度量空间，$T:X\to X$ 是一个压缩映射，即存在 $0\le...
奥尔定理（Aurea proportion）也称黄金分割定理，是一条重要的几何学定理，用于描述黄金矩形的几何性质。黄金矩形是指宽和高之比等于黄金分割比例$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$的矩形。 具体来说，奥尔定理指出：对于任意一个黄金矩形，将其正方形部分的边长作为新的正方...
艾森斯坦定理是数论中的一条重要定理，它描述了整数的素因子分解中素数出现的次数与该素数的大小的关系。 具体地说，艾森斯坦定理指出，对于任意一个大于1的正整数n，存在不小于2的整数k和素数p，使得p^k<=n<(p+1)^k。其中p^k表示p的k次方。 换言之，对于一个大于1的正整数n，它的...
埃尔布朗定理是描述三角形内切圆半径和三角形三边长之间的关系的数学定理。具体来说，它指出三角形内切圆的半径 $r$ 与三角形三边 $a, b, c$ 的关系为： $r = \frac{\Delta}{s},$ 其中 $\Delta$ 是三角形的面积，$s$ 是半周长，即 $s=\frac{a+b+c}...
阿基米德原理（Archimedes' Principle）是指在液体或气体中，浮力等于排挤掉液体或气体重量的原理。阿基米德原理适用于所有的液体和气体，但不适用于固体。该原理被广泛应用于浮力的计算和液体的测量。 阿基米德原理的表述是：浮在液体或气体中的物体受到向上的浮力，其大小等于排挤掉的液体或气体的...
阿尔泽拉-阿斯科利定理（Arzelà-Ascoli定理）是数学分析中的一个定理，通常在实分析和泛函分析领域中使用。它描述了有界函数序列的紧性的几种等价形式。 具体地说，阿尔泽拉-阿斯科利定理表明，一个有界函数序列在一定条件下是紧的，即存在一个收敛的子序列，其中收敛的函数也是有界的。它的...
阿蒂亚-辛格指标定理是数论中的一个重要定理，它表明存在一种指标，能够测量一个整数除以一个模数的剩余类的大小。这个指标被称为阿蒂亚-辛格指标。 具体来说，如果a和m是互质的正整数，则阿蒂亚-辛格指标（也称为阿蒂亚-辛格符号）定义为： $\left(\frac{a}{m}\right) = \begin...
阿达马三圆定理是指，在平面几何中，对于任意三个互不相交的圆，存在一个圆同时与这三个圆相切。该定理由法国数学家阿达马于1761年提出，属于经典的欧氏几何中的定理之一。 阿达马三圆定理的应用非常广泛，例如在物理中用来描述材料中的三种晶体结构、在化学中用来解释烷基异构体、在地球物理学中用来计算地球半径等。...
阿贝尔曲线定理是代数几何中的一条基本定理，描述了代数曲线的交点与代数性质之间的关系。 具体来说，对于代数曲线 $C$，其射影平面上的交点群可以定义为由所有的 $C$ 的不可约分支和它们的交点（包括无穷远点）组成的自由阿贝尔群。那么阿贝尔曲线定理就是指出这个交点群是有限生成的，并且可以通过代数方式来描...
阿贝尔二项式定理（Abel's binomial theorem）是关于幂级数的一个定理。它是二项式定理在自然数上的推广，它的形式为： $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{n}{k} a^k b^{n-k}$ 其中，$a,b$为实数或复数，$n$为非负整数，$...