行列式是线性代数中的一个重要概念，用于表示由矩阵元素构成的特定形式的数值。对于给定的 n 阶方阵，行列式是一个标量值，它可以用于描述矩阵的某些性质和变换。
对于一个 n 阶方阵 A = [a_{ij}]，其中 a_{ij} 表示矩阵 A 的第 i 行第 j 列的元素，该矩阵的行列式记为 |A| 或 det(A)。
行列式的计算涉及以下步骤：
1、如果矩阵为 1 阶（1x1 矩阵），则行列式就是该矩阵的唯一元素：|A| = a_{11}。
2、如果矩阵为 2 阶（2x2 矩阵），则行列式计算公式为：|A| = a_{11} * a_{22} - a_{12} * a_{21}。
3、对于高阶矩阵（n > 2），行列式的计算采用拉普拉斯展开或克拉默法则等方法。
行列式具有以下性质：
1、行列式的值与矩阵的排列顺序有关，交换矩阵的两行或两列会改变行列式的符号。
2、如果矩阵的某一行（或列）全为零，则行列式的值为零。
3、行列式的值与矩阵的元素有关，对角线上的元素与其他元素的组合形式决定了行列式的值。
行列式在线性代数中有着广泛的应用，例如在求解线性方程组、矩阵的逆、判断矩阵是否可逆等方面。行列式的性质使得它成为许多数学和工程问题的基本工具。