给定二元二次方程 $ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0$，其中 $a$、$b$、$c$、$d$ 和 $e$ 是已知的实数系数，且 $a$ 和 $b$ 不同时为零。
解法步骤如下：
1、将方程移项，将常数项移到等号的另一侧，使方程变为标准形式： $ax^2 + by^2 + cx + dy = -e$.
2、利用配方法，将二次项分解为完全平方： $ax^2 + cx = x(ax + c)$ 和 $by^2 + dy = y(by + d)$.
3、将方程变为两个完全平方的和的形式： $x(ax + c) + y(by + d) = -e$.
4、考虑到这两个完全平方的和，我们可以尝试将方程表示为一个完全平方的形式： $(ax + c)^2 + (by + d)^2 = f$，其中 $f$ 是一个适当的常数。
5、对上述方程进行展开和整理，得到一个关于 $x$ 和 $y$ 的二次方程。
6、解这个二次方程，得到 $x$ 和 $y$ 的值。