解三元一次方程组的一种常用方法是消元法。下面我将介绍一个通用的步骤：
1、将三元一次方程组写成标准形式，确保每个方程都只包含一个未知数的一次项，并且各项排列顺序相同。
2、选择两个方程，通过消元的方式消除一个未知数，使得剩下的两个方程只包含两个未知数。
3、再次选择两个方程，通过消元的方式消除一个未知数，使得剩下的一个方程只包含一个未知数。
4、解决最后一个方程，得到一个未知数的值。
5、将求得的未知数的值代入前面消元得到的方程中，依次求解其他未知数的值。
下面通过一个例子来说明三元一次方程组的解法：
假设我们有以下三元一次方程组：
2x + 3y - z = 5
4x - y + 2z = 7
x + 2y + z = 3
首先，我们可以选择第一和第三个方程进行消元。通过第三个方程的两倍减去第一个方程，得到：
2(x + 2y + z) - (2x + 3y - z) = 2(3) - 5
x + 7y + 3z = 1
接下来，我们选择第二个方程和上面得到的方程进行消元。通过第二个方程的两倍加上第四个方程，得到：
2(4x - y + 2z) + (x + 7y + 3z) = 2(7) + 1
9x + 9z + 15y = 15
此时，我们得到了一个只包含两个未知数的方程。现在我们可以选择任意两个方程进行消元，得到最终的方程。
解决方程 9x + 9z + 15y = 15，我们得到一个未知数的值，假设为 x = 1。
将 x = 1 代入 x + 7y + 3z = 1，我们可以解出另外两个未知数的值，假设为 y = 0 和 z = 0。
因此，三元一次方程组的解为 x = 1，y = 0，z = 0。
请注意，在解三元一次方程组时，可能会有多个解、无解或唯一解的情况，具体取决于方程组的性质和系数的取值。