计算日期是星期几的蔡勒公式

其中，$h$为星期几，$q$为月中的日数，$m$为月份（3代表3月，4代表4月，以此类推），$K$为年份的最后两位数，$J$为世纪数（即年份的前两位数）。公式中的除法均采用整除。

需要注意的是，如果计算出来的结果$h$为0，则表示这一天是星期日，为1则表示星期一，以此类推，最大为6，表示星期六。

蔡勒公式的原理是基于格里高利历（Gregorian calendar）和朔望月（synodic month）的周期性规律，经过多次验证，其计算结果非常准确，被广泛应用于日历、日程安排等领域。

（或者是：）

若要计算的日期是在1582年10月4日或之前，公式则为

蔡勒（Zeller）公式，是一个计算星期的公式，随便给一个日期，就能用这个公式推算出是星期几。

以1582年10月4日为例：

1582年10月4日后：w = (d + 1+ 2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;

1582年10月4日前：w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4+5) % 7;

或者1752年9月3日为例

1752年9月3日后：w = (d + 2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;（这个公式应该是跟正常的相差1的，也就是算出来相差了一天）

1752年9月3日前：w = (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4+5) % 7;

注：罗马教皇决定在1582年10月4日后使用格利戈里历法；而英国则是在1752年9月3日后才接受使用格利戈里历法。

注意：当年的1,2月要当成上一年的13,14月进行计算

w：星期； w对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六

c：世纪（注：一般情况下，在公式中取值为已经过的世纪数，也就是年份除以一百的结果，而非正在进行的世纪，也就是现在常用的年份除以一百加一；不过如果年份是公元前的年份且非整百数的话，c应该等于所在世纪的编号，如公元前253年，是公元前3世纪，c就等于-3）

y：年（一般情况下是后两位数，如果是公元前的年份且非整百数，y应该等于cMOD100+100）

m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）

d：日

[ ]代表取整，即只要整数部分。

下面以中华人民共和国成立100周年纪念日那天（2049年10月1日）来计算是星期几，过程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×（10+1）/10]+1-1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5-40+28

=54 （除以7余5）

即2049年10月1日（100周年国庆）是星期五。

再比如计算2006年4月4日，过程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1

=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*（4+1）/10]+4-1

=-12 （除以7余5，注意对负数的取模运算！实际上应该是星期二而不是星期五)

w=（-12%7+7）%7=2；

蔡勒公式只适合于1582年（中国明朝万历十年）10月15日之后的情形。罗马教皇格里高利十三世在1582年组织了一批天文学家，根据哥白尼日心说计算出来的数据，对儒略历作了修改。将1582年10月5日到14日之间的10天宣布撤销，继10月4日之后为10月15日。

后来人们将这一新的历法称为“格里高利历”，也就是今天世界上所通用的历法，简称格里历或公历。