纳维-斯托克斯方程式（Navier-Stokes equations）是描述流体力学中的不可压缩流体运动的方程组。它由法国数学家克洛德-路易·纳维（Claude-Louis Navier）和爱尔兰物理学家乔治·斯托克斯（George Stokes）于19世纪提出。
纳维-斯托克斯方程式基于牛顿力学和连续介质假设，用于描述流体内部的速度、压力和密度之间的关系。对于不可压缩流体，这些方程可以被表示为：
质量守恒方程：
∇ · v = 0
动量守恒方程：
$$\rho \left(\frac{{du}}{{dt}} + \mathbf{v} \cdot \nabla u\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 u + \mathbf{f}$$
其中：
v是速度矢量（v = (u, v, w) 表示三维空间中的速度分量）。
t是时间。
ρ是流体的密度。
p是流体的压力。
μ是动力粘度，表示了流体的粘性特性。
f是外部施加在流体上的力，如重力或其他外部力。
这些方程描述了速度场v的变化随时间的导数、流体的质量守恒以及流体在各个方向上的受力情况。其中，质量守恒方程表示流体是不可压缩的，即流体在任何时刻的体积保持不变。动量守恒方程描述了流体的加速度、压力梯度、粘性阻力和外部力之间的平衡关系。
纳维-斯托克斯方程式是非线性的偏微分方程组，通常需要数值方法来求解。由于方程的复杂性和非线性性质，它们在一些情况下可以导致流体流动的复杂行为，如湍流现象。
纳维-斯托克斯方程式在工程、气象、地球科学和其他领域中具有广泛的应用，用于研究和模拟流体的流动行为。然而，对于某些情况下的高速流动、多相流或复杂边界条件，纳维-斯托克斯方程式的求解仍然是一个具有挑战性的问题，需要进一步的数值方法和近似技术。