复数是由实数和虚数构成的数，表示为 $a+bi$ 的形式，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2=-1$。
复数的运算包括加减乘除，其中加减法和实数的加减法类似，直接将实部和虚部分别相加或相减即可。复数的乘法和除法的具体计算方法如下：
乘法：$(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i$
除法：$\frac{a+bi}{c+di} = \frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2} = \frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$
其中，复数的除法需要使用到共轭复数，即将复数 $a+bi$ 的虚部取相反数得到的复数 $a-bi$，记作 $a^*-b^*i$。共轭复数的主要作用是用于消去分母中的虚数单位 $i$。
在实际运算中，需要注意复数的符号，尤其是乘法中的虚数部分 $bi$ 和 $di$，在计算时应将其视为一个整体进行运算。此外，还需要注意复数的表达形式，通常需要将其化简为标准形式，即 $a+bi$ 的形式。