实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面是它们的具体定义：
加法：对于任意实数 a 和 b，它们的和 a + b 定义为将 a 和 b 放在一起得到的数。
即：
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
减法：对于任意实数 a 和 b，它们的差 a - b 定义为将 b 从 a 中减去得到的数。
即：
a - b = a + (-b)
(a - b) - c = a - (b + c)
乘法：对于任意实数 a 和 b，它们的积 a × b 定义为将 a 和 b 相乘得到的数。
即：
a × b = b × a
(a × b) × c = a × (b × c)
除法：对于任意实数 a 和非零实数 b，它们的商 a ÷ b 定义为将 a 除以 b 得到的数。
即：
a ÷ b = a × (1/b)
(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
需要注意的是，实数运算中可能会遇到除数为零的情况，此时该运算无意义。此外，在计算中应该遵循运算符的优先级和结合律，以确保计算的正确性。