对数的换底公式是指将一个对数的底数转换为另一个底数的公式，其公式如下：
$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$
其中，$a,b,c$ 表示正实数，$a \neq 1$，$b > 0$，$c \neq 1$。这个公式说明，将以底数为 $c$ 的对数 $\log_c b$ 转换为以底数为 $a$ 的对数 $\log_a b$，需要将 $\log_c b$ 除以 $\log_c a$。
需要注意的是，换底公式只适用于对数底数不同的情况，对于底数相同的情况应使用对数的乘法和除法公式进行计算。
此外，特别地，当底数为 $e$ 时，自然对数的换底公式为：
$$\ln x = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} e} = \frac{\log x}{\log e}$$
其中，$\log_{10} x$ 表示以底数为 $10$ 的对数，$\log x$ 表示以底数为 $e$ 的对数。