$$\log_b (mn) = \log_b m + \log_b n$$
对数的乘法公式是指将两个对数相乘得到一个新的对数的公式。
其中，$b$ 表示对数的底数，$m$ 和 $n$ 表示真数。这个公式说明，将两个数相乘所得到的结果的对数，等于这两个数分别取对数后再相加。
例如，若 $\log_2 4 = 2$，$\log_2 8 = 3$，则 $\log_2 (4\times 8) = \log_2 32 = \log_2 4 + \log_2 8 = 2+3=5$。
需要注意的是，对数的乘法公式只适用于底数相同的对数相乘，对于底数不同的对数相乘需要使用换底公式进行转化。此外，对数的乘法公式还有一个对称性，即可以将两个因数互换再相乘，得到的结果仍然相同。