假设$X$和$Y$是两个独立随机变量，它们的方差分别为$\sigma_X^2$和$\sigma_Y^2$，则它们的和$Z=X+Y$的方差为：
$$Var(Z) = Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)$$
因为$X$和$Y$是独立的，所以它们的协方差为0。因此，上式可以简化为：
$$Var(Z) = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2$$
这是两个独立随机变量和的方差的公式。