牛顿-莱布尼茨公式(Newton-Leibniz Formula),是一个关于微积分的基本公式,描述了定积分和原函数之间的关系。
牛顿-莱布尼茨公式可以表示为:
$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$
其中 $f(x)$ 是一个可积函数,$F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数(即 $F'(x) = f(x)$),$a$ 和 $b$ 是积分的上下限。
牛顿-莱布尼茨公式说明了,在求解一个定积分时,我们可以找到函数 $f(x)$ 的一个原函数 $F(x)$,然后将上下限代入原函数并计算差值,即可得到定积分的值。这个公式在微积分中有重要应用,简化了许多定积分的计算过程。