默比乌斯反演（Möbius inversion）是数论中一个重要的公式，用于解决求和问题。给定两个数论函数 $f(n)$ 和 $g(n)$，如果它们满足以下关系：
$$f(n) = \sum_{d | n} g(d)$$
其中求和是在所有整数 $d$ 上进行的，满足 $d$ 是 $n$ 的因子（即 $d | n$）。那么，默比乌斯反演公式给出了另一个关系，即：
$$g(n) = \sum_{d | n} \mu(d) f\left(\frac{n}{d}\right)$$
这里，$\mu(d)$ 是默比乌斯函数（Möbius function），它根据整数 $d$ 的不同素因子的个数来定义：
1、如果 $d$ 是一个正平方数的倍数（即含有某个素因子的平方），则 $\mu(d) = 0$。
2、如果 $d$ 是 $k$ 个不同素数的乘积，且 $k$ 为偶数，则 $\mu(d) = 1$。
3、如果 $d$ 是 $k$ 个不同素数的乘积，且 $k$ 为奇数，则 $\mu(d) = -1$。
默比乌斯反演公式在数论中有许多应用，例如在求解数论函数的和、研究算术函数的性质等方面。