$$I = \int r^2 dm$$
转动惯量是描述物体旋转惯性的物理量。
其中，$I$表示转动惯量，$r$表示物体质点到旋转轴的距离，$m$表示物体质点的质量。积分是对整个物体进行求和。
对于一些简单的物体形状，转动惯量可以用公式进行计算。以下是几个常见物体的转动惯量计算公式：
球体：$I = \frac{2}{5}mr^2$
圆柱体：$I = \frac{1}{2}mr^2$
薄圆盘：$I = \frac{1}{2}mr^2$
薄杆：$I = \frac{1}{12}ml^2$
薄球壳：$I = \frac{2}{3}mr^2$
其中，$m$为物体的质量，$r$为旋转轴与物体重心的距离，$l$为杆的长度。这些公式通常仅适用于特定条件下的物体，如几何形状均匀、密度均匀等。