鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常给定鸡和兔的数量以及总数量，求鸡和兔的数量各是多少。
设鸡的数量为 $x$，兔的数量为 $y$，总数量为 $n$，腿的数量为 $m$。则可以列出以下两个方程：
$$x+y=n$$ $$2x+4y=m$$
第一个方程表示鸡和兔的数量之和等于总数量，第二个方程表示鸡和兔的腿的数量之和等于总腿的数量。通过解这两个方程，可以得到鸡和兔的数量。
解方程的方法有很多种，这里介绍一种常用的代入法。将第一个方程解出 $y=n-x$，代入第二个方程中，得到：
$$2x+4(n-x)=m$$
化简得：
$$2x+4n-4x=m$$
移项得：
$$2n=2x-m$$
解出 $x$：
$$x=\frac{m-2n}{2}$$
再将 $x$ 代入第一个方程中，得到：
$$y=n-\frac{m-2n}{2}=\frac{m-2n}{2}$$
因此，鸡的数量为 $\frac{m-2n}{2}$，兔的数量为 $\frac{m-2n}{2}$。需要注意的是，如果得到的数量不是正整数，那么就无解。