施密特正交化是一种将线性无关的向量组构造为正交向量组的方法。给定线性无关的向量组${\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_n}$，可以通过施密特正交化得到一组正交向量组${\boldsymbol{q}_1,\boldsymbol{q}_2,\cdots,\boldsymbol{q}_n}$，使得它们满足以下两个条件：
$\boldsymbol{q}_i$与$\boldsymbol{q}_j$正交（$i\neq j$），即$\boldsymbol{q}_i \cdot \boldsymbol{q}_j=0$；
${\boldsymbol{q}_1,\boldsymbol{q}_2,\cdots,\boldsymbol{q}_n}$与${\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\cdots,\boldsymbol{a}_n}$张成同样的空间。
施密特正交化的公式如下：
先令$\boldsymbol{q}_1=\frac{\boldsymbol{a}_1}{|\boldsymbol{a}_1|}$；
对于$i=2,3,\cdots,n$，计算：
$$\boldsymbol{u}_i=\boldsymbol{a}_i-\sum_{j=1}^{i-1}(\boldsymbol{a}_i\cdot\boldsymbol{q}_j)\boldsymbol{q}_j$$
令$\boldsymbol{q}_i=\frac{\boldsymbol{u}_i}{|\boldsymbol{u}_i|}$。
通过施密特正交化，我们可以得到一组正交向量组，可以在许多问题中应用，例如线性代数、信号处理等领域。