描述统计学:
平均数:$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$
中位数:$\tilde{x}$
众数:出现次数最多的数
方差:$s^2=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n-1}$
标准差:$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$
变异系数:$CV=\frac{s}{\bar{x}}\times 100%$
四分位数:Q1,Q2,Q3
离散系数:$DS=\frac{s}{\bar{x}}$
推断统计学:
样本均值:$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$
样本标准差:$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$
样本比例:$p=\frac{x}{n}$
样本方差:$s^2=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n-1}$
标准误:$SE=\frac{s}{\sqrt{n}}$
正态分布的置信区间:$\bar{x}\pm z\frac{s}{\sqrt{n}}$
t分布的置信区间:$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$
卡方分布的置信区间:$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2}}<\sigma^2<\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}}$
t检验:$t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$
方差分析的F检验:$F=\frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}}$
相关系数:$r=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar{y})^2}}$
线性回归:$y=\beta_0+\beta_1 x+\epsilon$