阿伦尼乌斯公式（Alcuin's sequence），也称为亚底契公式（Adaequationes formulae Alcuini），是一个简单的算法，可以用于在没有乘法表的情况下计算两个整数的乘积。
假设要计算 $a$ 和 $b$ 两个数的乘积，其中 $a > b$。根据阿伦尼乌斯公式，可以按照以下步骤进行计算：
1、将 $a$ 和 $b$ 分别写成两个数列 $A$ 和 $B$，其中 $A$ 的第 $i$ 个元素为 $a$ 的第 $i$ 位数字，$B$ 的第 $i$ 个元素为 $b$ 的第 $i$ 位数字。
2、将 $A$ 和 $B$ 中的每个元素两两相乘，得到一个 $n$ 行 $n$ 列的乘积矩阵 $M$，其中 $n$ 是 $a$ 和 $b$ 的位数。
3、对 $M$ 每一行的 $n$ 个元素进行竖式相加，得到 $n$ 个部分积 $P_1, P_2, \dots, P_n$。
4、对每个部分积 $P_i$ 进行进位和对 $10$ 取模的操作，得到 $n$ 个数 $C_1, C_2, \dots, C_n$，其中 $C_n$ 是最高位的进位，$C_1$ 是最低位的进位。
5、将 $C_1, C_2, \dots, C_n$ 和 $P_1, P_2, \dots, P_n$ 按照权重相加，得到最终的积 $ab$。
阿伦尼乌斯公式的优点在于不需要记忆乘法表，可以直接使用基本的加法和乘法计算。但是它的缺点也很明显，需要进行多次繁琐的手算操作，计算效率较低，不适用于大规模的计算。