1、常数的导数为0：$\frac{d}{dx}(c) = 0$
2、变量的导数为1：$\frac{d}{dx}(x) = 1$
3、幂函数的导数：$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$
4、指数函数的导数：$\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a)$
5、对数函数的导数：$\frac{d}{dx}(\log_a(x)) = \frac{1}{x \ln(a)}$
6、三角函数的导数：
正弦函数的导数：$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$
余弦函数的导数：$\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$
正切函数的导数：$\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x)$
余切函数的导数：$\frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x)$
7、反三角函数的导数：
反正弦函数的导数：$\frac{d}{dx}(arcsin(x))= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
反余弦函数的导数：$\frac{d}{dx}(arccos(x)) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
反正切函数的导数：$\frac{d}{dx}(arctan(x))=\frac{1}{1+x^2}$
反余切函数的导数：$\frac{d}{dx}(arccot(x))= \frac{1}{1+x^2}$
8、链式法则：如果 $f$ 和 $g$ 都是可导函数，则 $(f \circ g)'(x) = f'(g(x))g'(x)$。
9、乘法法则：如果 $f$ 和 $g$ 都是可导函数，则 $(f g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$。
10除法法则：如果 $f$ 和 $g$ 都是可导函数，则 $\left(\frac{f}{g}\right)'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$。
求导公式中的常用微积分符号：
$dy/dx$ 表示 $y$ 关于 $x$ 的导数。
$d/dx$ 表示对 $x$ 求导。
$\partial/\partial x$ 表示对 $x$ 的偏导数。