圆锥的表面积公式为：
$S = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} + \pi r^2$
其中，$r$ 是圆锥底面半径，$h$ 是圆锥的高。
该公式的推导如下：
圆锥的侧面积可以看成由无限多个母线围成的曲面积分，而母线的长度可以用勾股定理求得：
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$
圆锥的侧面积就是所有母线的长度之和，再乘上底面的周长 $\pi r$，得到
$S_{lat} = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$
底面积为 $\pi r^2$，因此圆锥的表面积为
$S = S_{lat} + \pi r^2 = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} + \pi r^2$