曲率公式是描述曲线在某一点处曲率的公式，通常表示为 $k=\frac{1}{R}$，其中 $k$ 表示曲线在该点处的曲率，$R$ 表示该点处的曲率半径。曲率半径 $R$ 表示该点处曲线的局部几何形态，即曲线弯曲的程度，曲率 $k$ 表示曲线的变化率。若曲线在某一点处凸向上，则 $R$ 为正值，曲率 $k$ 为正值，曲线向上凸起的程度越大，则曲率越大；反之，若曲线在某一点处凸向下，则 $R$ 为负值，曲率 $k$ 为负值，曲线向下凸起的程度越大，则曲率越大。
对于平面曲线，曲率公式可以表示为 $k = \frac{|\vec{T}'(t)|}{|\vec{r}'(t)|}$，其中 $\vec{T}(t)$ 表示曲线在该点处的切向量，$\vec{r}(t)$ 表示曲线在参数 $t$ 处的位置向量。在三维空间中，曲率公式则可以表示为 $k = \frac{|\vec{T}'(t) \times \vec{T}''(t)|}{|\vec{T}'(t)|^3}$，其中 $\vec{T}(t)$ 表示曲线在该点处的切向量，$\vec{T}'(t)$ 表示曲线在该点处的法向量，$\vec{T}''(t)$ 表示曲线在该点处的副法向量。