点到直线距离公式

设直线的解析式为 $Ax+By+C=0$,点的坐标为 $(x_0,y_0)$,点到直线的距离公式为:

$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

其中,$|Ax_0+By_0+C|$ 表示点 $(x_0,y_0)$ 到直线的有向距离,即:

如果 $Ax_0+By_0+C>0$,则点 $(x_0,y_0)$ 在直线的一侧,有向距离为正;

如果 $Ax_0+By_0+C<0$,则点 $(x_0,y_0)$ 在直线的另一侧,有向距离为负;

如果 $Ax_0+By_0+C=0$,则点 $(x_0,y_0)$ 在直线上,有向距离为0。

$\sqrt{A^2+B^2}$ 表示直线的长度,即直线两端点之间的距离。

这个公式也可以通过向量的方法来推导得到,即点到直线的距离等于点到直线上任意一点的向量在直线法向量上的投影长度。